试题

题目：
以等边三角形的一边所在直线为x轴，一个顶点为坐标原点，三角形的边长为a（a＞0），则它另外两个顶点坐标分别为
（a，0），（
1
2
a，
3
2
a）
（a，0），（
1
2
a，
3
2
a）
或
（a，0），（
1
2
a，-
3
2
a）
（a，0），（
1
2
a，-
3
2
a）
或
（-a，0），（-
1
2
a，
3
2
a）
（-a，0），（-
1
2
a，
3
2
a）
或
（-a，0），（-
1
2
a，-
3
2
a）
（-a，0），（-
1
2
a，-
3
2
a）
．
答案
（a，0），（
1
2
a，
3
2
a）

（a，0），（
1
2
a，-
3
2
a）

（-a，0），（-
1
2
a，
3
2
a）

（-a，0），（-
1
2
a，-
3
2
a）

青果学院解：因为等边三角形，分两种情况：
（1）当OA在x轴的正半轴时，
∴A（a，0），B的横坐标为
1
2
a，纵坐标为
a2-(
1
2
a)2
=
3
2
a，
即B（
1
2
a，
3
2
a）
∴B1（
1
2
a，-
3
2
a）

（2）当OA在x轴的负半轴时，
则A1（-a，0），B2（-
1
2
a，
3
2
a），B3（-
1
2
a，-
3
2
a）．
∴另外两个顶点坐标分别为（a，0），（
1
2
a，
3
2
a）或（a，0），（
1
2
a，-
3
2
a）或（-a，0），（-
1
2
a，
3
2
a）或（-a，0），（-
1
2
a，-
3
2
a）．
考点梳理
坐标与图形性质；等边三角形的性质；勾股定理．
以等边三角形的一边所在直线为x轴，一个顶点为坐标原点，另一个顶点在x轴的正半轴，第三个顶点在第一象限，过第三个顶点作三角形的高，解直角三角形得第三个顶点坐标为（
1
2
a，
3
2
a），由轴对称可知，第三个顶点还有可能在第二、三、四象限，故满足题目条件的两个顶点坐标有四种可能．
本题可以先重点解第一象限的等边三角形，求它的两个顶点坐标，然后运用轴对称解题，注意点的象限及坐标符号．
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