试题

题目：
已知等边△ABC的两个顶点坐标为A（-4，0），B（2，0），则点C的坐标为
（-1，3
3
）或（-1，-3
3
）
（-1，3
3
）或（-1，-3
3
）
，△ABC的面积为
9
3
9
3
．
答案
（-1，3
3
）或（-1，-3
3
）

9
3

青果学院解：因为AB=6，△ABC等边三角形，作线段AB的垂直平分线，交线段AB于D．
以B点为圆心，6为半径画弧，与线段AB的垂直平分线交于C1，C2，连接AC1、AC2，
∴C1D=
62-32
=3
3

∵OD=1，C1、C2对称，且分布在第二、三象限
∴C（-1，3
3
）或（-1，-3
3
）；
∴S△ABC=
1
2
·6·3
3
=9
3
．
考点梳理
坐标与图形性质；等边三角形的性质；勾股定理．
因为AB=6，作线段AB的垂直平分线，交线段AB于D，以B点为圆心，6为半径画弧，与线段AB的垂直平分线交于C1、C2，连接AC1、AC2，在直角三角形BC1D中，解直角三角形得：C1D=3
3
所以C（-1，3
3
）或（-1，-3
3
）；S△ABC=
1
2
·6·3
3
=9
3
．
先确定点C在线段AB的垂直平分线上，再运用画弧法确定点C的位置，运用解直角三角形求有个线段的长度，确定C点坐标．
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