如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止．设点P运动的路程为xcm，△ABP的面积为ycm2，如果y关于x的函数图象如图2所示，则y关于x的函数...-青果题库-青果学院

题目：

（2011·翔安区质检）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止．设点P运动的路程为xcm，△ABP的面积为ycm²，如果y关于x的函数图象如图2所示，则y关于x的函数关系式为

y=

5

2

x(0≤x≤4)

10(4≤x≤9)

5

2

(13-x)(9≤x≤13)

y=

5

2

x(0≤x≤4)

10(4≤x≤9)

5

2

(13-x)(9≤x≤13)

．

答案

y=

5

2

x(0≤x≤4)

10(4≤x≤9)

5

2

(13-x)(9≤x≤13)

解：由图2可知，x从4到9的过程中，三角形的面积不变，
所以，矩形的边AB=9-4=5，边BC=4，
9+4=13，
①点P在BC上时，0≤x≤4，点P到AB的距离为PB的长度x，
y=

1

2

AB·PB=

1

2

×5x=

5x

2

，
②点P在CD上时，4≤x≤9，点P到AB的距离为BC的长度2，
y=

1

2

AB·BC=

1

2

×5×4=10，
③点P在AD上时，9≤x≤13时，点P到AB的距离为PA的长度13-x，
y=

1

2

AB·PA=

1

2

×5（13-x）=

5

2

（13-x）
综上，y关于x的函数关系式为y=

5

2

x(0≤x≤4)

10(4≤x≤9)

5

2

(13-x)(9≤x≤13)

．
故答案为：y=

5

2

x(0≤x≤4)

10(4≤x≤9)

5

2

(13-x)(9≤x≤13)

．

考点梳理

动点问题的函数图象．

试题