试题

题目：
（2013·工业园区二模）如图1，在平面直角坐标系中，将·ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y=-x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么AD的长为
5
或
4
5
3
5
或
4
5
3
．
青果学院
答案
5
或
4
5
3

解：①当AB＞3时如图1：
青果学院
由图可知：OE=4，OF=7，DG=2
2
，
∴EF=AG=OF-OE=3
∵直线y=-x
∴∠AGD=∠EFD=45°
∴△AGD是等腰直角三角形
∴DH=GH=
2
2
DG=
2
2
×2
2
=2
∴AH=AG-GH=3-2=1
∴AD=
DH2+AH2
=
12+22
=
5

②当AB=3时，如图2：
青果学院
∵DH=2，AH=1
∴tan∠DAB=
DH
AH
=2
由图可知：OE=4，OM=8，
∴AG=EM=OM-OE=8-4=4
同①可得，DH=GH
∵tan∠DAB=2
∴AH=
DH
tan∠DAB
=
DH
2

∴AG=AH+GH=
3
2
DH=4
∴DH=GH=4-
8
3
=
4
3

∴AD=
AH2+GH2
=
(
4
3
)2+(
8
3
)2
=
4
5
3
．
考点梳理
动点问题的函数图象．
根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB=8-4=4，当直线经过D点，设交AB与点G，则DG=2
2
，作DH⊥AB于点H．所以把在AB分为两种情况：当AB＞3时或AB=3，利用三角函数即可求得DH即平行四边形的高，然后进一步利用锐角三角函数即可求解．
此题考查平移的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识点，以及渗透分类讨论思想．
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