试题

题目：
如图，以A（3，0）为圆心作⊙A，⊙A与y轴相交B（0，2），与x轴交于点C、D，P为⊙A上不同于C、D的任意一点，连接PC、PD，过A分别作AE⊥PC，AF⊥PD，设点P的横坐标为x，AE2+AF2=y，当点P在⊙A上顺时针从C运动到D的过程中，青果学院下列图象能表示y与x函数关系的图象是（　　）



答案
C
青果学院解：连接AB．
∵A（3，0），B（2，0），
∴AB2=13．
∵CD是直径，
∴∠P=90°．
又AE⊥PC于E，AF⊥PD于F，
∴四边形AEFP是矩形．
∴AE=PF．
∵AF⊥PD于F，
∴PF=DF．
∴AE=DF．
∴y=AE2+AF2=AF2+DF2=AB2=13．
故选C．
考点梳理
动点问题的函数图象．
连接AB．根据勾股定理求得AB2=13，即圆的半径的平方=13；根据三个角是直角的四边形是矩形，得矩形AFPE，则AE=PF，根据垂径定理，得PF=DF，则AE2+AF2=AF2+DF2=AB2=y，从而判断函数的图象．
此题综合运用矩形的判定和性质、垂径定理求得y的值，常数函数是平行于坐标轴的一条直线．
动点型．
找相似题