试题

（2012·亳州一模）如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，DE=2

3

cm，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm²，运动时间xs．能反映ycm²与xs之间函数关系的大致图象是（　　）
A．
B．
C．
D．

A
解：已知∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，
∴AB=4，
由勾股定理得：AC=2

3

，
∵四边形DEFG为矩形，∠C=90，
∴DE=GF=2

3

，∠C=∠DEF=90°，
∴AC∥DE，
此题有三种情况：（1）当0＜x＜2时，AB交DE于H，
如图

∵DE∥AC，
∴

EH

AC

=

BE

BC

，
即

EH

2 3

=

x·1

2

，
解得：EH=

3

x，
所以y=

1

2

·

3

x·x=

3

2

x²，
∵x y之间是二次函数，
所以所选答案C错误，答案D错误，

∵a=

3

2

＞0，开口向上；
（2）当2≤x≤6时，如图，

此时y=

1

2

×2×2

3

=2

3

，
（3）当6＜x≤8时，如图，设△ABC的面积是s₁，△FNB的面积是s₂，

BF=x-6，与（1）类同，同法可求FN=

3

X-6

3

，
∴y=s₁-s₂，
=

1

2

×2×2

3

-

1

2

×（x-6）×（

3

X-6

3

），
=-

3

2

x²+6

3

x-16

3

，
∵-

3

2

＜0，
∴开口向下，
所以答案A正确，答案B错误，
故选A．