试题

题目：
青果学院（2012·德化县模拟）如图，在·ABCD中，AC=6，BD=8，P是对角线BD上的任意一点，过点P作EF∥AC，与·ABCD的两条边分别交于点E，F．设BP=x，EF=y，则下面能大致反映y与x之间关系的图象为（　　）



答案
A
解：当0≤x≤4时，
∵BO为△ABC的中线，EF∥AC，
∴BP为△BEF的中线，△BEF∽△BAC，
∴
BP
BO
=
EF
AC
，即
x
4
=
y
6
，解得y=
3
2
x，
同理可得，当4＜x≤8时，y=
3
2
（8-x）．
故选A．
考点梳理
动点问题的函数图象．
由平行四边形的性质可知BO为△ABC的中线，又EF∥AC，可知BP为△BEF的中线，且可证△BEF∽△BAC，利用相似三角形对应边上中线的比等于相似比，得出函数关系式，判断函数图象．
本题考查了动点问题的函数图象．关键是根据图形，利用相似三角形的性质得出分段函数关系式．
计算题．
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