试题

题目：
青果学院（2011·通州区二模）如图，已知△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，P是BC边上一个动点，过点P作PD⊥BC，交△ABC其他边于点D．若设PB为x，△BPD的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（　　）



答案
C
解：（1）当0＜x≤1时，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，PD⊥BC，
∴PD=
3
3
x；
∴y=
1
2
BP×DP=
3
6
x2（0＜x≤1），
∵
3
6
＞0，∴函数图象开口向上；
（2）当1＜x＜2，同理证得PD=
3
3
（2
3
-x）=2-
3
3
x；
∴y=
1
2
BP×DP=
1
2
x×（2-
3
3
x），
y=-
3
6
x2+x；
∵-
3
6
＜0，
∴函数图象开口向下；
综上，答案C的图象大致符合．
故选C．
考点梳理
动点问题的函数图象．
△BDP的面积=
1
2
BP×DP，通过题干已知条件，用x分别表示出BP、DP，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2．
本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．
压轴题．
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