试题

题目：
青果学院（2013·燕山区一模）如图，点P是⊙O的弦AB上任一点（与A，B均不重合），点C在⊙O上，PC⊥OP，已知AB=8，设BP=x，PC2=y，y与x之间的函数图象大致是（　　）



答案
A
解：延长CP交⊙O于点D，
∵PC⊥OP，
∴PC=PD，
∵PC·PD=PA·PB，青果学院
∴PC2=PA·PB，
∵AB=8，BP=x，PC2=y，
∴AP=8-x，
则y=x（8-x）=-x2+8x=-（x-4）2+16．
故该函数图象为开口向下的抛物线，且顶点为（4，16）．
故选A．
考点梳理
动点问题的函数图象．
延长CP交⊙O于点D，根据PC⊥OP，则PC=PD，由相交弦定理可得：PC2=PA·PB，代入数据即可得出PC的长．
本题考查了动点问题的函数图象已及相交弦定理与垂径定理，难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
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