试题

题目：
青果学院如图，E，F分别为等边△ABC的边AB，AC上的点，把△AEF沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点D处．已知BE=4，CF=2，设BD=x，则DC=
8
x
8
x
．（用含x的代数式表示）
答案
8
x

解：由折叠的性质可得出∠A=∠D=60°，
又∵∠EDC=∠B+∠BED（三角形外角的性质），
∴∠BED=∠CDF，
∴△BED∽△CDF，
故可得：
BE
DC
=
BD
CF
，即
4
DC
=
x
2
，
解得：DC=
8
x
．
故答案为：
8
x
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质．
由折叠的性质可得出∠A=∠D=60°，再利用外角的性质∠EDC=∠B+∠BED，可得出∠BED=∠CDF，从而可判定△BED∽△CDF，利用相似三角形的对应边成比例可得出DC关于x的代数式．
此题考查了折叠的性质及相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出△BED∽△CDF，难度一般，要注意相似三角形的对应边成比例．
数形结合．
找相似题