试题

题目：
青果学院（2011·乌鲁木齐）如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若∠APD=60°，则CD的长为（　　）



答案
B
解：∵∠APC=∠ABP+∠BAP=60+∠BAP=∠APD+∠CPD=60+∠CPD，
∴∠BAP=∠CPD．
又∵∠ABP=∠PCD=60°，
∴△ABP∽△PCD．
∴
AB
CP
=
BP
CD
，即
3
2
=
1
CD
．
∴CD=
2
3
．
故选B．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
根据两角对应相等的两个三角形相似，即可证得ABP∽△PCD，然后根据相似三角形的对应边的比相等即可求得CD的长．
本题主要考查了相似三角形的相似的判定以及应用，正确证得两个三角形相似是解题的关键．
压轴题．
找相似题