试题

题目：
青果学院（2013·柳州）如图，点P（a，a）是反比例函数y=
16
x
在第一象限内的图象上的一个点，以点P为顶点作等边△PAB，使A、B落在x轴上，则△POA的面积是（　　）



答案
D
青果学院解：如图，∵点P（a，a）是反比例函数y=
16
x
在第一象限内的图象上的一个点，
∴16=a2，且a＞0，
解得，a=4，
∴PD=4．
∵△PAB是等边三角形，
∴AD=
4
3
3
．
∴OA=4-AD=
12-4
3
3
，
∴S△POA=
1
2
OA·PD=
1
2
×
12-4
3
3
×4=
24-8
3
3
．
故选D．
考点梳理
反比例函数系数k的几何意义；等边三角形的性质．
如图，根据反比例函数系数k的几何意义求得点P的坐标，则易求PD=4．然后通过等边三角形的性质易求线段AD=
4
3
3
，所以S△POA=
1
2
OA·PD=
1
2
×
12-4
3
3
×4=
24-8
3
3
．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，等边三角形的性质．等边三角形具有等腰三角形“三合一”的性质．
压轴题．
找相似题