试题

题目：
青果学院如图，梯形ABCD是直角梯形，对角线AC将其分成两部分，如果△ACD是正三角形且面积为4
3
，那么△ABC的面积为
2
3
2
3
．
答案
2
3

青果学院解：过点A作AE⊥CD于点E，
∵梯形ABCD是直角梯形，AB∥CD，
∴四边形ABCE是矩形，
∴AD=CE，AE=BC，
∵△ACD是正三角形，
∴CE=
1
2
CD，AE=
3
2
CD，
∵△ACD的面积为4
3
，
即
1
2
CD·AE=4
3
，
解得：CD=4，
∴CE=2，BC=AE=2
3
，
∴△ABC的面积为：
1
2
AB·BC=
1
2
×2×2
3
=2
3
．
故答案为：2
3
．
考点梳理
直角梯形；等边三角形的性质．
首先过点A作AE⊥CD于点E，易得四边形ABCE是矩形，又由△ACD是正三角形且面积为4
3
，可求得AE与CD的长，继而可得AD与BC的长，则可求得△ABC的面积．
此题考查了直角梯形的性质、矩形的判定与性质以及等边三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
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