试题

题目：
青果学院如图，以正方形ABCD的边CD为一边，在正方形ABCD内作等边△CDE，BE交AC于点M，则∠AMD为
120°
120°
．
答案
120°

解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CB=CD=AD，∠BAC=∠DAC=45°，∠ABC=90°，
∵△CDE是等边三角形，
∴CD=CE=DE，∠DEC=∠DCE=∠EDC=60°，
∴CB=CE，∠BCE=30°，
∴∠CBM=∠CEB=75°，
∴∠ABM=15°，
∴∠AMB=120°．
∵△ABM≌△ADM，
∴∠AMB=∠AMD=120°．
故答案为：120°．
考点梳理
正方形的性质；等边三角形的性质．
由△CDE是等边三角形可以得出CD=CE=DE，∠DEC=∠DCE=∠EDC=60°，由四边形ABCD是正方形，可以得出AB=CB=CD=AD，∠BAC=∠DAC=45°，可以得出CE=CB，求出∠CBM=75°，得到∠ABM=15°，求出∠AMB=120，通过证明△ABM≌△ADM就可以求出∠AMD的度数．
本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质及等腰三角形的性质的运用．
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