试题

题目：
若等边三角形的底边长为a，则它的周长与面积的比为
4
3
：a
4
3
：a
．（可用含a的代数式表示）
答案
4
3
：a

青果学院解：过等边三角形ABC的顶点作AD⊥BC于点D．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=∠A=60°，BD=CD=
1
2
a，
∴AD=CD·tan60°=
3
2
a；
∴△ABC的周长=a+a+a=3a，
S△ABC=
1
2
a×
3
2
a=
3
4
a2；
∴△ABC的周长与面积的比为：3a：
3
4
a2=4
3
：a．
故答案为：4
3
：a．
考点梳理
等边三角形的性质．
在等边三角形中，根据等边三角形的性质：底边上的中线和高线重合、三个角都是60°，求出底边BC上的高AD；然后根据周长公式（周长=三边之和）和面积公式（面积=
1
2
底×高）解答即可．
本题考查了等边三角形的性质．在求等边三角形的高时，利用了直角三角形的特殊三角函数值，也可利用勾股定理解答．
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