试题

题目：
在直角坐标系中，已知点A（0，
3
）、B（3，0），以AB为一边作等边△ABC，且点C在第一象限．则点C的坐标是
（3，2
3
）
（3，2
3
）
，若G是△ABC的重心，则G的坐标是
（2，
3
）
（2，
3
）
．
答案
（3，2
3
）

（2，
3
）

青果学院解：在△AOB中，∵∠AOB=90°，
∴tan∠ABO=OA：OB=
3
3
，
∴∠ABO=30°，
∴AB=2OA=2
3
．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∴∠OBC=∠ABO+∠ABC=90°，
∴BC=AB=AC=2
3
，
∴点C的坐标是（3，2
3
）．
过点AAD⊥BC于D，则四边形OADB是矩形，AD=OB=3，BD=OA=
3
，
在AD上取点G，使AG=2GD，则G是△ABC的重心．
∴AG=
2
3
AD=2，
∴G的坐标是（2，
3
）．
故答案为：（3，2
3
），（2，
3
）．
考点梳理
三角形的重心；坐标与图形性质；等边三角形的性质．
先根据锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值得出∠ABO=30°，则∠OBC=90°，由勾股定理求出BC，从而求出点C的坐标；根据重心的定义及性质可知G在BC的中线AD上，且AG=2GD，从而求出点G的坐标．
本题考查了锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值，等边三角形的性质，勾股定理，重心的性质，综合性较强，难度适中，找出点G的位置是解题的关键．
压轴题．
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