试题

题目：
青果学院如图，D，E，F分别是等边三角形△ABC三边的中点，且△DEF的面积为9
3
，则△ABC的周长为
36
36
．
答案
36

解：∵△DEF的面积为9
3

∴△ABC的面积是4×9
3
=36
3
．
设△ABC的边长是a．则
3
a2
4
=36
3
．
解得：a=12．
则△ABC的周长是：36．
故答案是：36．
考点梳理
等边三角形的性质；三角形的面积；三角形中位线定理．
根据△DEF的面积为9
3
，即可求得△ABC的面积，然后根据三角形的面积公式，即可求得边长，从而求得周长．
本题考查了三角形中位线定理，以及三角形的面积公式，正确求得△ABC的面积是关键．
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