试题

题目：
（2013·沙市区三模）依次连接等边△A1B1C1三边的中点，得到△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2三边的中点得到△A3B3C3，按照此方法继续下去．已知等边△A1B1C1的边长为1，则△AnBnCn的面积为
3
4n
3
4n
．
答案
3
4n

解：∵连接等边△A1B1C1三边的中点，得到△A2B2C2，等边△A1B1C1的边长为1，
∴△A2B2C2，的边长为
1
2
，
同样得△A3B3C3的边长为（
1
2
）2，
∴△AnBnCn的边长为（
1
2
）n-1，
∴△AnBnCn的面积=
3
4
[（
1
2
）n-1]2，
=
3
4n
．
故答案为
3
4n
．
考点梳理
等边三角形的性质；三角形中位线定理．
根据三角形中位线性质得到△A2B2C2，的边长为
1
2
，△A3B3C3的边长为（
1
2
）2，由此得到△AnBnCn的边长为（
1
2
）n-1，然后根据等边三角形的面积等于边长的
3
4
倍计算即可．
本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°；等边三角形的面积等于边长的
3
4
倍．也考查了三角形中位线性质．
规律型．
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