试题

题目：
（2006·福州）如图，点B是线段AC上一点，分别以AB、BC为边作等边△ABE、△BCD，连接DE，已知△BDE的面积是
3
3
4
，AC=4，如果AB＜BC，那么AB的值是
1
1
．
青果学院
答案
1

解：∵△ABE、△BCD为等边三角形
∴∠A=∠EBA=∠DBC=60°
∴AE∥BD
设AB=x，则BD=BC=4-x，△ABE的高为
3
2
x
∴点E到BD的距离为
3
2
x
S△BDE=
1
2
（4-x）·
3
2
x=
3
3
4
，解得x=1或x=3
∵AB＜BC
∴x=1，即AB=1．
考点梳理
等边三角形的性质．
若设AB=x，则BC=4-x，根据题意，△BDE的面积列出方程解即可．
本题考查了等边三角形的性质、三角形的面积公式及解方程；利用方程解决几何问题是一种常用的方法，注意掌握．
压轴题．
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