试题

题目：
青果学院（2006·杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为2，△BPC是等边三角形，则△CDP的面积是
1
1
；△BPD的面积是
3
-1
3
-1
．
答案
1

3
-1

青果学院解：过P作PM⊥BC于M，PN⊥CD于N，
∵△BPC为等边三角形，PM⊥BC，
∴CP=CD=2，CM=BM=1，
∴PN=CM=1，
由勾股定理得：PM=
CP2-CM2
=
3
，
∴△CDP的面积为
1
2
CD×PN=
1
2
×2×1=1
∴S△BPD=S△BPC+S△CPD-S△BCD=
1
2
×2×
3
+1-2×2×
1
2
=
3
+1-2=
3
-1．
考点梳理
正方形的性质；等边三角形的性质；特殊角的三角函数值．
因为△BPC为等边三角形，则CP=CD=2，△CDP的面积为
1
2
×2×2sin 30°=1，S△BPD=S△BPC+S△CPD-S△BCD=
1
2
×2×2sin60°+1-2×2×
1
2
=
3
+1-2=
3
-1．
此题根据正四边形的性质和正三角形的形质，确定出∠PCD和∠PCB的度数，利用三角形面积公式解答．
压轴题．
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