试题

题目：
青果学院（2006·厦门）如图，连接△ABC的各边中点得到一个新的△A1B1C1，又连接△A1B1C1的各边中点得到△A2B2C2，如此无限继续下去，得到一系列三角形：△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，…这一系列三角形趋向于一个点M．已知A（0，0），B（3，0），C（2，2），则点M的坐标是
（
5
3
，
2
3
）
（
5
3
，
2
3
）
．
答案
（
5
3
，
2
3
）

解：由题可知，M是△ABC的重心，点M的坐标是（
0+3+2
3
，
0+0+2
3
），即（
5
3
，
2
3
）．
考点梳理
坐标与图形性质；等边三角形的性质；三角形中位线定理．
这一系列三角形趋向于一个点M．这个点就是△ABC的重心，因而点M的坐标是（
0+3+2
3
，
2
3
），即（
5
3
，
2
3
）
理解点M就是三角形的重心是解决本题的关键．
压轴题；规律型．
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