试题

题目：
青果学院（2010·天津）如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则
AG
AF
的值为
3
2
3
2
．
答案
3
2

解：在△CAD与△ABE中，
AC=AB，∠CAD=∠ABE=60°，AD=BE，
∴△CAD≌△ABE．
∴∠ACD=∠BAE．
∵∠BAE+∠CAE=60°，
∴∠ACD+∠CAE=60°．
∴∠AFG=∠ACD+∠CAE=60°．
在直角△AFG中，
∵sin∠AFG=
AG
AF
，
∴
AG
AF
=
3
2
．
考点梳理
特殊角的三角函数值；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
首先证明△CAD≌△ABE，得出∠ACD=∠BAE，证明∠AFG=60°．
本题主要考查了全等三角形的判定、性质，等边三角形、三角形的外角的性质，特殊角的三角函数值及三角函数的定义．综合性强，有一定难度．
压轴题．
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