试题

题目：
已知在△ABC中，AB=2
3
，AC=2，BC边上的高为
3
，那么BC的长是
4cm或2cm
4cm或2cm
．
答案
4cm或2cm

青果学院解：在直角△ABD中，BD=
AB2-AD2
=
(2
3
)2-(
3
)2
=3；
在直角△ACD中，CD=
AC2-AD2
=
22-(
3
)2
=1．
当∠C是锐角时（如图1），D在线段BC上，BC=BD+CD=3+1=4；
当∠C是钝角时，D在线段BC的延长线上时（如图2），BC=BD-CD=3-1=2cm．
则BC的长是4cm或2cm．
故答案是：4cm或2cm．
考点梳理
勾股定理．
首先应分两种情况进行讨论，∠C是锐角和钝角两种情况．在直角△ABD和直角△ACD中，利用勾股定理求得BD，CD的长，当∠C是锐角时，BC=BD+CD；当∠C是钝角时，BC=BD-CD，据此即可求解．
本题主要考查了利用勾股定理解决一般三角形的计算，转化为直角三角形的运算，关键是注意到分情况讨论，容易忽视的是第二种情况．
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