试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC=4，BC=3，BD=
9
5
．
（1）求CD的长；
（2）求AD的长；
（3）判断△ABC的形状，并说明理由．
答案
解：（1）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，
∴在直角△BCD中，由勾股定理得到：CD2=BC2-BD2=32-（
9
5
）2=
144
25
．
解得CD=
12
5
或CD=-
12
5
（不合题意，舍去），即CD的长度是
12
5
；

（2）在直角△ACD中，由勾股定理得到：AD2=AC2-CD2=42-
144
25
=
256
25

解得，AD=
16
5
；

（3）△ABC是直角三角形．理由如下：
∵AB=AD+BD=5，AC=4，BC=3，
∴AB2=BC2+AC2，
∴△ABC是直角三角形．
解：（1）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，
∴在直角△BCD中，由勾股定理得到：CD2=BC2-BD2=32-（
9
5
）2=
144
25
．
解得CD=
12
5
或CD=-
12
5
（不合题意，舍去），即CD的长度是
12
5
；

（2）在直角△ACD中，由勾股定理得到：AD2=AC2-CD2=42-
144
25
=
256
25

解得，AD=
16
5
；

（3）△ABC是直角三角形．理由如下：
∵AB=AD+BD=5，AC=4，BC=3，
∴AB2=BC2+AC2，
∴△ABC是直角三角形．
考点梳理
勾股定理．
（1）在直角△BCD中，利用勾股定理来求CD的长度；
（2）在直角△ACD中，利用勾股定理来求AD的长度；
（3）在△ABC中，由勾股定理的逆定理推知△ABC是直角三角形．
本题考查了勾股定理．勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．
找相似题