试题

题目：
青果学院如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于
5
3
5
3
．
答案
5
3

青果学院解：如图，∵∠C=90°，点D为AB的中点，
∴AB=2CD=10，
∴CD=5，
∴BC=CD=5，
在Rt△ABC中，AC=
AB2-BC2
=
102-52
=5
3
．
故答案为：5
3
．
考点梳理
直角三角形斜边上的中线；勾股定理．
连接CD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD，求出圆的半径的长，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，求出圆的半径的长是解题的关键．
压轴题．
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