试题

题目：
青果学院已知等边△OAB的边长为1，以AB边上的高OA1为边，按逆时针方向作等边△OA1B1，A1B1与OB相交于点A2．再以OA2为边按逆时针方向作等边△OA2B2，A2B2与OB1相交于点A3，按此作法进行下去，得到等边△OA3B3，△OA4B4，…，△OAnBn，则等边△OAnBn的边长为
(
3
2
)n
(
3
2
)n
．
答案
(
3
2
)n

解：∵等边△OAB的边长为1，
∴OA1=
12+(
1
2
)2
=
3
2
，
∵下一个三角形都是上个三角形的高，
∴OA2=
3
2
×
3
2
，
得OAn=(
3
2
)n．
考点梳理
等边三角形的性质；勾股定理．
根据题意，分析可得下一个三角形的边都是上个三角形的高，依次找到规律解答．
本题主要考查等边三角形的性质，还考查总结规律的能力．
规律型．
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