试题

题目：
青果学院（2012·衢州模拟）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P从点C出发沿C-A-B方向运动到点B，运动速度为1个单位每秒，运动时间为t，当△BCP为等腰三角形时，则t的值为
3或6或
27
5
或
13
2
3或6或
27
5
或
13
2
．
答案
3或6或
27
5
或
13
2

青果学院解：当C是顶角顶点时，当如图（1）所示：PC=BC=3，则运动的时间是3秒；
当如图（2）所示：CE=
AC·BC
AB
=
3×4
5
=
12
5
，
在直角△BCE中，BE=
BC2-CE2
=
9
5
．
则PB=2BE=
18
5
，AC+AP=4+5-
18
5
=
27
5
；
当B是顶角顶点时，AP+AC=AC+AB-BP=4+5-3=6，则t的值是6；
当P是顶角的顶点时，P是BC的中垂线与AB的交点，如图（3），
青果学院PE是△ABC的中位线，则PE=
1
2
AC=2，
则直角△BPE中，BP=
BE2+PE2
=
22+(
3
2
)2
=
5
2
，
则AC+AP=AC+AB-BP=4+5-
5
2
=
13
2
，则运动的时间t是
13
2
秒．
故答案是：3或6或
27
5
或
13
2
．
考点梳理
勾股定理；等腰三角形的判定．
当△BCP为等腰三角形时应分当C是顶角顶点，当B是顶角顶点，当P是顶角的顶点三种情况进行讨论，利用勾股定理和三角形的中位线定理求得BP的长，从而求解．
本题考查了等腰三角形的性质，正确进行讨论是关键．
动点型．
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