试题

题目：
（2013·莒南县一模）设a，b，c分别是△ABC的三条边，且∠A=60°，那么
c
a+b
+
b
a+c
的值是
1
1
．
答案
1

由余弦定理有：a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-2bccos60°=b2+c2-bc．
∴
c
a+b
+
b
a+c

=
c(a+c)+b(a+b)
(a+b)(a+c)

=
ac+c2+ab+b2
a2+ac+ab+bc

=
b2+c2+ab+ac
(b2+c2-bc)+ab+ac+bc

=
b2+c2+ab+ac
b2+c2+ab+ac

=1．
故答案为：1．
考点梳理
勾股定理；分式的化简求值；含30度角的直角三角形．
由余弦定理有：a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-2bccos60°=b2+c2-bc．再将
c
a+b
+
b
a+c
变形代入即可求解．
考查了余弦定理，关键是得到a2=b2+c2-bc．同时考查了通分．约分化简的知识．
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