试题

题目：
青果学院（2013·厦门质检）如图，已知在直角△ABC中，∠C=90°，AB=5，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为
3
5
+5
3
5
+5
．
答案
3
5
+5

解：设BC=a，AC=b，
∵∠C=90°，AB=5，△ABC的面积为5，
∴a2+b2=52=25，
1
2
ab=5，
∴a2+2ab+b2=（a+b）2=25+4×5=45，
∴a+b=
45
=3
5
，
因此，△ABC的周长=3
5
+5．
故答案为：3
5
+5．
考点梳理
勾股定理．
设BC=a，AC=b，根据勾股定理和三角形的面积表示出a2+b2、ab，然后利用完全平方公式和算术平方根求出a+b，再根据三角形的周长公式计算即可得解．
本题考查了勾股定理，三角形的面积，整体思想求出两直角边的和是解题的关键．
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