试题

题目：
青果学院（2005·烟台）如图，有六个矩形水池环绕，矩形的内侧边所在直线恰好围成正六边形ABCDEF，正六边形的边长为4米．要从水源点P处向各水池铺设供水管道，这些管道的总长度最短是
12
3
12
3
米．（结果保留根号）
答案
12
3

青果学院解：过点P作PG⊥ED于G，由于正六边形的中心角为360°÷6=60°．
所以∠P=30°，正六边形的边长为4米，则GD=
1
2
×4=2米．
PG=
GD
tan30°
=
2
3
3
=2
3
米．
根据垂线段最短，P到ED的最短距离为PG=2
3
米．
∴这些管道的总长度最短是6×2
3
=12
3
米．
考点梳理
勾股定理；等边三角形的性质．
本题是正多边形的计算，可以连接中心P与顶点D，作PG⊥ED，转化为解直角三角形即可．
根据垂线段最短，结合正六边形的角的特殊性，用三角函数解答．
压轴题．
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