试题

题目：
青果学院（2013·张家界）如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1=
2
；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=
3
；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2012=
2013
2013
．
答案
2013

解：由勾股定理得：OP4=
22+1
=
5
，
∵OP1=
2
；得OP2=
3
；
依此类推可得OPn=
n+1
，
∴OP2012=
2013
，
故答案为：
2013
．
考点梳理
勾股定理．
首先根据勾股定理求出OP4，再由OP1，OP2，OP3的长度找到规律进而求出OP2012的长．
本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是由已知数据找到规律．
压轴题；规律型．
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