试题

题目：
青果学院（2011·白下区二模）如图，△A1A2B是等腰直角三角形，∠A1A2B=90°，A2A3⊥A1B，垂足为A3，A3A4⊥A2B，垂足为A4，A4A5⊥A3B，垂足为A5，…，An+1An+2⊥AnB，垂足为An+2（n为正整数），若A1A2=A2B=a，则线段An+1An+2的长为（　　）



答案
B
解：∵△A1A2B是直角三角形，且A1A2=A2B=a，A2A3⊥A1B，
∴A1B=
a2+ a2
=
2
a，
∵△A1A2B是等腰直角三角形，∴A2A3⊥A1B，
∴A2A3=A1A3=
1
2
A1B=
2
a
2
=
a
21
，
同理，△A2A3B是等腰直角三角形，A2A3=A3B=
2
a 
2
，
A2B=
A2A32+ A3 B 2
=
(
2
a
2
) 2+ ( 
2
a
2
) 2
=
a
2
=
a
22
，
∴线段An+1An+2的长为
a
2n
．
故选B．
考点梳理
等腰直角三角形；勾股定理．
先根据勾股定理及等腰三角形的性质求出A2A3及A3A4的长，找出规律即可解答．
此题属规律性题目，涉及到等腰三角形及直角三角形的性质，解答此题的关键是求出A2A3及A3A4的长找出规律．灵活运用等腰直角三角形的性质，得到等腰直角三角形的斜边是直角边的
2
倍，从而准确得出结论．
计算题；规律型．
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