试题

题目：
青果学院（2011·遂宁）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AD=3，AB=4，∠B=60°，则梯形的面积是（　　）



答案
A
青果学院解：过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，
∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF，
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴AD=EF=3，AE=DF，
∵∠B=60°，∠AEB=90°，
∴∠BAE=30°，
∴BE=
1
2
AB=2，
∵∠AEB=∠DFC=90°，
AE=DF，AB=CD，
∴Rt△AEB≌Rt△DFC，
∴BE=CF=2，
BC=2+2+3=7，
由勾股定理得：AE=
AB2-BE2
=2
3
，
∴梯形的面积=
1
2
×（AD+BC）×AE=
1
2
×（3+7）×2
3
=10
3
，
故选A．
考点梳理
等腰梯形的性质；三角形内角和定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．
过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，证平行四边形AEFD和Rt△AEB≌Rt△DFC，推出AD=EF=3，AE=DF，BE=CF，求出∠BAE，根据含30度角的直角三角形性质求出BE、CF，根据勾股定理求出AE，即可求出答案．
本题主要考查对等腰梯形的性质，三角形的内角和定理，勾股定理，含30度角的直角三角形性质等知识点的理解和掌握，能求出AE和BC的长是解此题的关键．
计算题．
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