试题

题目：
青果学院（2011·乌鲁木齐）如图．梯形ABCD中，AD∥BC、AB=CD，AC丄BD于点O，∠BAC=60°，若BC=
6
，则此梯形的面积为（　　）



答案
D
青果学院解：过O作EF⊥AD交AD于E，交BC于F，
∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，
∴∠ABC=∠DCB，
∵BC=BC，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠DBC=∠ACB，
∵AC⊥BD，
∴∠BOC=90°，
∴∠DBC=∠ACB=45°，
∴OB=OC，
∵OF⊥BC，
∴OF=BF=CF=
1
2
BC=
6
2
，
由勾股定理得：OB=
3
，
∵∠BAC=60°，
∴∠ABO=30°，
∴AB=2OA，
由勾股定理得：（2OA）2=OA2+(
3
)2，
∴OA=1，AB=2，
同法可求OD=OA=1，AD=
2
，OE=
2
2
，
S梯形ABCD=
1
2
（AD+BC）·EF=
1
2
×（
2
+
6
）×（
2
2
+
6
2
）=2+
3
．
故答案为：2+
3
．
考点梳理
等腰梯形的性质；垂线；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．
过O作EF⊥AD交AD于E，交BC于F，根据等腰梯形的性质得出∠ABC=∠DCB，证△ABC≌△DCB，推出∠DBC=∠ACB，求出∠DBC=∠ACB=45°，根据直角三角形性质求出OF，根据勾股定理求出OB、OA，OE、AD，根据面积公式即可求出面积．
本题主要考查对等腰梯形的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，垂线，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．
计算题；压轴题．
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