试题

题目：
青果学院如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点0（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为
3
2
3
2
．
答案
3
2

青果学院解：设⊙A与x轴的另一个交点为D，连接CD，
∵∠COD=90°，
∴CD是直径，即CD=10，
∵C（0，5），
∴OC=5，
∴OD=
CD2-OC2
=5
3
，
∵∠OBC=∠ODC，
∴cos∠OBC=cos∠ODC=
OD
CD
=
5
3
10
=
3
2
．
故答案为：
3
2
．
考点梳理
圆周角定理；坐标与图形性质；含30度角的直角三角形；特殊角的三角函数值．
首先设⊙A与x轴的另一个交点为D，连接CD，根据直角对的圆周角是直径，即可得CD是直径，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，可得∠OBC=∠ODC，继而可求得答案．
此题考查了圆周角定理、勾股定理以及三角函数的定义．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
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