试题

题目：
青果学院如图所示，AB为半圆的直径，C为半圆上的一点，CD⊥AB于D，若CD=6，AD：DB=3：2，则AC·BC等于
30
6
30
6
．
答案
30
6

解：∵AB为半圆的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵CD⊥AB，
∴△ADC∽△CDB，
∴CD2=AD·BD，而CD=6，AD：DB=3：2，可设AD=3x，BD=2x，
∴36=2x·3x，则x=
6
，
∴AD=3
6
，BD=2
6
，
再利用勾股定理得：
AC=3
10
，BC=2
15
，
∴AC·BC=3
10
×2
15
=30
6
．
故答案为：30
6
．
考点梳理
圆周角定理；相似三角形的判定与性质．
由AB为半圆的直径，得∠ACB=90°，可证△ADC∽△CDB，因此CD2=AD·BD，而CD=6，AD：DB=3：2，可设AD=3x，BD=2x，这样可求出x=
6
，AD=3
6
，BD=2
6
，再利用勾股定理求出AC和BC，最后计算它们的积．
此题主要考查了圆周角定理．同弧所对的圆周角相等，并且等于它所对的圆心角的一半．也考查了直径所对的圆周角为90°和二次根式的计算以及三角形相似的判断．
压轴题．
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