试题

题目：
青果学院（2012·卧龙区二模）如图，⊙O直径AB=8cm，∠CBD=30°，则弦DC=
4
4
cm．
答案
4

青果学院解：连接OC、OD，如图，
∵∠DBC=
1
2
∠DOC，∠CBD=30°，
∴∠DOC=60°，
而OC=OD，
∴△COD是等边三角形，
∴DC=OD，
又∵直径AB=8cm，
∴OD=4cm
∴CD=4cm；
故答案是：4．
考点梳理
圆周角定理；等边三角形的判定与性质．
连接OC、OD，由∠DBC=
1
2
∠DOC，∠CBD=30°，得到∠DOC=60°，得到△COD是等边三角形，所以有DC=OD，再由直径AB=8cm，即可求出DC．
本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．也考查了等边三角形的性质．
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