试题

题目：
青果学院（2013·大兴区二模）如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合；将三角形ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x°，则x的取值范围是
30≤x≤60
30≤x≤60
．
答案
30≤x≤60

解：当O、B重合时，∠POF的度数最小，此时∠POF=∠PBF=30°；
当B、E重合时，∠POF的度数最大，∠POF=2∠PBF=60°；
故x的取值范围是30°≤x≤60°．
故答案为：30°≤x≤60°．
考点梳理
圆周角定理；平移的性质．
在移动的过程中，x的最小值即点B和点O重合时，即是90°-60°=30°．
x的最大值即当点B和点E重合时，根据圆周角定理，得x=30°×2=60°．
由此可求出x的取值范围．
本题主要考查了圆周角定理，解决本题的关键是能够分析出x取最大值和最小值时B点的位置．
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