试题

题目：
青果学院如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，CA平分∠BCD，∠ADC=120°，P为弧BC上一点，则cos∠APD为
3
2
3
2
．
答案
3
2

青果学院解：如图，
∵AC平分∠BCD（已知），
∴∠1=∠2；
又∵AD∥BC（已知），∠ADC=120°，
∴∠BCD=60°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠1=∠2=30°，
∴∠1=∠APD（同弧所对的圆周角相等），
∴cos∠APD=cos∠1=cos30°=
3
2
．
故答案是：
3
2
考点梳理
圆周角定理；特殊角的三角函数值．
由AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，得到∠1=∠2=30°；然后由圆周角定理求得∠1=∠APD，从而求得cos∠APD=cos∠1=cos30°=
3
2
．
本题考查了圆周角定理，特殊角的三角函数值．根据平行线的性质和角平分线的性质求得∠1=30°是解题的关键．
推理填空题．
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