试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，AB=AC=3cm，BC=2cm，以AC为直径作半圆交AB于点D，交BC于点E，则图中阴影部分面积为
2
9
2
2
9
2
cm2．
答案
2
9
2

青果学院解：连接DE，AE，
∵AB=AC=3cm，AC为直径，
∴∠B=∠C，AE⊥BC，
∴∠BAE=∠CAE，BE=EC=1cm，
∴
DE
=
EC
，
∴DE=EC，
∴BE=DE，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠EDB，∠C=∠B，
∴△ABC∽△EBD，
∴
BE
AC
=
1
3
，
∴
S△EBD
S△ABC
=
1
9
，
∵EC=1cm，AC=3cm，
∴AE=
AC2-EC2
=
8
=2
2
，
∴S△ABC=
1
2
×AE×BC=
1
2
×2
2
×2=2
2
（cm 2），
∴阴影部分面积=S△EBD=
1
9
×2
2
=
2
2
9
（cm 2），
故答案为：
2
2
9
．
考点梳理
扇形面积的计算；等腰三角形的性质；圆周角定理．
根据圆周角定理得出DE=EC，进而得出阴影部分面积之和等于S△EBD，再利用相似三角形的判定与性质求出即可．
此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及图形面积求法，根据已知得出阴影部分面积之和等于S△EBD是解题关键．
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