试题

题目：
青果学院如图，⊙O的直径AB=4cm，AC是⊙O的弦，∠BAC=30°，点D在⊙O上，OD⊥AC于E，则阴影部分的面积为
20π-15
3
30
20π-15
3
30
cm2．
答案
20π-15
3
30

解：∵OD⊥AC于E，∠BAC=30°，AB=4cm，
∴∠AOE=∠AEO-∠BAC=90°-30°=60°，
AO=2，则AE=cos30°×AO=
3
cm，
∴EO=1．
∵S阴影=S扇形AOD-S△AEO=
60π22
360
-
1
2
3
×1，
∴S阴影=
20π-15
3
30
cm2．
考点梳理
圆周角定理．
此题可用锐角三角函数先求出AE、EO的值，进而用扇形的面积公式及三角形的面积公式即可求出阴影部分的面积．
本题主要考查解直角三角形、扇形和三角形的面积公式，解题的关键是看出S阴影=S扇形AOD-S△AEO．
找相似题