试题

题目：
青果学院如图，⊙O的直径AB为10，弦AC为6，CD平分∠ACB，则BC=
8
8
，∠ABD=
45
45
°．
答案
8

45

解：∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
又∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠BCD=45°，
在Rt△ABC中，AB=10，AC=6，
∴BC=
AB2-AC2
=
102-62
=8．
考点梳理
圆周角定理．
由于CD是∠ACB的角平分线，那么∠ACD=∠BCD，而AB是直径，那么∠ACB=90°，于是∠ACD=∠BCD=45°，根据同圆中同弧所对的圆周角相等，那么有∠ABD=∠ACD=45，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求BC．
本题利用了同圆中同弧所对的圆周角相等、勾股定理、角平分线的定义．
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