试题

题目：
（2012·郧县三模）在⊙O中，已知⊙O的直径AB为4，弦AC长为2，弦AD长为2
2
，则∠COD=
30°或150°．
30°或150°．
．
答案
30°或150°．

青果学院解：如图，连接BD，BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵AB=4，AC=2，AD=2
2
，
∴sin∠ABC=
AC
AB
=
1
2
，sin∠ABD=
AD
AB
=
2
2
，
∴∠ABC=30°，∠ABD=45°，
如图1，∠CBD=∠ABD-∠ABC=15°，
∴∠COD=2∠CBD=30°；
如图2，∠CBD=∠ABC+∠ABD=75°，
∴∠COD=2∠CBD=150°．
故答案为：30°或150°．
考点梳理
圆周角定理；特殊角的三角函数值．
首先根据题意作出图形，然后由圆周角定理，可得∠ACB=∠ADB=90°，又由直径AB为4，弦AC长为2，弦AD长为2
2
，即可求得∠ABC与∠ABD的度数，继而求得答案．
此题考查了圆周角定理以及特殊角的三角函数问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．
分类讨论．
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