试题

题目：
青果学院（2012·资中县模拟）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=
3
2
，AC=2，则cosB的值是
5
3
5
3
．
答案
5
3

解：∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°．
Rt△ACD中，AD=2r=3，AC=2．
根据勾股定理，得：
CD=
AD2-AC2
=
32-22
=
5
．
∴cosD=
CD
AD
=
5
3
．
∵∠B=∠D，
∴cosB=cosD=
5
3
．
考点梳理
圆周角定理；锐角三角函数的定义．
由圆周角定理可知∠B=∠D，所以只需在Rt△ACD中，求出∠D的余弦值即可．
此题主要考查的是圆周角定理、勾股定理以及锐角三角函数的定义；能够根据圆周角定理将所求角转化到直角三角形中，是解答此题的关键．
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