试题

题目：
青果学院如图，⊙O的直径AC=2，∠BAD=75°，∠ACD=45°，则四边形ABCD的周长为
1+2
2
+
3
1+2
2
+
3
（结果取准确值）．
答案
1+2
2
+
3

解：∵⊙O的直径，AC=2，∠BAD=75°，∠ACD=45°，
∴∠D=90°，∠ACD=45°，∠BAC=30°，∠B=90°．
∴AD=CD=AC·sin45°=2×
2
2
=
2
，
AB=AC·cos30°=2×
3
2
=
3
，
BC=AC·sin30°=2×
1
2
=1，
∴四边形ABCD的周长=AD+CD+BC+AB=1+2
2
+
3
．
考点梳理
圆周角定理；解直角三角形．
根据圆周角定理可证∠D=90°，∠ACD=45°，∠BAC=30°，∠B=90°，即可分别求出AD=CD=AC·sin45°=2×
2
2
=
2
，AB=AC·cos30°=2×
3
2
=
3
，BC=AC·sin30°=2×
1
2
=1，即可求四边形ABCD的周长．
本题重点考查了同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角为直角及解直角三角形的知识．
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