试题

题目：
青果学院已知：如图，点E、F是半径为5cm的⊙O上两定点，点P是直径AB上的一动点，AB⊥OF，∠AOE=30°，则点P在AB上移动的过程中，PE+PF的最小值是
5
3
5
3
 cm．
答案
5
3

解：作点F关于直径AB的对称点F′，连接EF′与AB交于点P，并过点O作OD⊥EF′，垂足为D，如下图所示：
青果学院
∵AB⊥OF，∠AOE=30°，OE=OF′=5cm，
∴∠EOF′=120°，∠DOE=60°，
∴PE+PF=EF′=2ED=2×
5
2
×
3
=5
3
cm．
故答案为：5
3
．
考点梳理
轴对称-最短路线问题；含30度角的直角三角形；圆周角定理．
作点F关于直径AB的对称点F′，连接EF′与AB交于点P，此时PE+PF的值最小．
此题主要考查了轴对称最短路径问题，找到F的对称点，确定点P的位置是关键步骤．
常规题型．
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