试题

题目：

已知A，B，C为⊙O上顺次三点且∠AOC=150°，那么∠ABC的度数是

75°或105°

75°或105°

．

答案

75°或105°

青果学院

解：当A、B、C三点如图1所示时，
连接AB、BC，
∵∠AOC与∠ABC是同弧所对的圆心角与圆周角，
∴∠ABC=

1

2

∠AOC=

1

2

×150°=75°；
当A、B、C三点如图2所示时，连接AB、BC，
作

AC

对的圆周角∠ADC，
∵∵∠AOC与∠ADC是同弧所对的圆心角与圆周角，
∴∠ADC=

1

2

∠AOC=

1

2

×150°=75°，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ABC=180°-∠ADC=180°-75°=105°．
故答案为：75°或105°．

考点梳理

圆周角定理．

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