试题

题目：
青果学院如图，⊙O是正方形网格中的一个圆，则sinα=
5
5
5
5
．
答案
5
5

解：如图，青果学院设网格中小正方形的边长为1，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，
∴AB=
AC2+BC2
=
22+12
=
5
，
∴sin∠BAC=
BC
AB
=
1
5
=
5
5
，
∵∠α=∠BAC，
∴sinα=
5
5
．
故答案为
5
5
．
考点梳理
圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．
设网格中小正方形的边长为1，则∠ACB=90°，AC=2，BC=1，利用勾股定理计算出AB=
5
，再根据正弦的定义得到sin∠BAC=
BC
AB
=
1
5
=
5
5
，然后根据圆周角定理有∠α=∠BAC，即可得到sinα的值．
本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半；直径所对的圆周角为直角．也考查了解直角三角形以及正弦的定义．
网格型．
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