试题

题目：
青果学院（2013·高淳县二模）如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，若∠COD=80°，则∠ABD+∠OCA=
50°
50°
．
答案
50°

青果学院解：连接CD，
∵∠ABD与∠ACD是同弧所对的圆周角，
∴∠ACD=∠ABD，
∴∠ABD+∠OCA=∠OCD，
在等腰△OCD中，
∵∠COD=80°，
∴∠OCD=
180°-∠COD
2
=
180°-80°
2
=50°，即∠ABD+∠OCA=50°．
故答案为：50°．
考点梳理
圆周角定理．
连接CD，由圆周角定理可知∠ACD=∠ABD，故∠ABD+∠OCA=∠OCD，在等腰△OCD中，由三角形内角和定理即可得出结论．
本题考查的是圆周角定理及等腰三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．
探究型．
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