试题

题目：
青果学院（2013·石峰区模拟）如图所示，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧
AB
上一点（不与A、B重合），则sinC的值为
3
5
3
5
．
答案
3
5

解：过B点作直径BD，连结AD，如图，青果学院
∵BD为⊙O的直径，
∴∠DAB=90°，
在Rt△ABD中，AB=6，BD=10，
∴sin∠D=
AB
BD
=
6
10
=
3
5
，
∵∠C=∠D，
∴sinC=
3
5
．
故答案为
3
5
．
考点梳理
圆周角定理；锐角三角函数的定义．
过B点作直径BD，连结AD，根据直径所对的圆周角为直角得到∠DAB=90°，再利用正弦的定义得到sin∠D=
AB
BD
=
3
5
，然后根据圆周角定理得到∠C=∠D，则sinC=
3
5
．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆周角定理的推论以及锐角三角函数的定义．
计算题．
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